Física

En la siguiente guía encontrará los sustentos teóricos y las indicaciones generales para la solución de la guía correspondiente al tema de densidad y principio de Arquímides.
 
Adicional a ello se dejo un apoyo teórico de ambos temas por si es necesario hacer un revisión del tema.
 

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

 
Al sumergir un cuerpo dentro de un recipiente que contiene agua, podemos observar que se produce un cambio de nivel en el líquido. Esto se debe a que el objeto desplaza parte del líquido. El volumen de fluido desplazado depende del volumen del cuerpo que se sumerge. El volumen de fluido que se desplaza es igual al del cuerpo que se sumerge (ver figuras inferiores).
 

En el siglo III a. C., Arquímedes (287-212 a. C.) estudió este hecho, y postuló su principio, que enuncia lo siguiente: “Un cuerpo sumergido parcial o totalmente en un fluido experimenta una fuerza de empuje vertical hacia arriba igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo”.

 

El principio de Arquímedes se basa en dos hechos:

  • La presión, cuando un fluido está en equilibrio, es la misma en todos los puntos situados a la misma profundidad.
  • La presión aplicada en un punto cualquiera del fluido se transmite sin variación en todas las direcciones y a todos los puntos del mismo (principio de Pascal).

Ej: ¿Cuál es la porción de un iceberg que está sobre el nivel del mar?

Situación problema

 

Un iceberg es una enorme masa de hielo que flota debido a que la densidad del hielo es levemente menor que la densidad del agua de mar. Se pueden observar a la deriva en los mares cercanos a los polos terrestres. La densidad del hielo es de alrededor de 920 kg/m3, mientras que la del agua de mar es de aproximadamente 1030 kg/m3. Por dicha razón, existe un porcentaje del iceberg que se encuentra sobre la superficie y otro que permanece sumergido. ¿Cuál es el porcentaje de un iceberg que se encuentra sobre el agua?

1. Entender el problema e identificar las incógnitas

 

Para calcular el porcentaje de un iceberg que se encuentra fuera del agua, debemos establecer la razón entre el volumen sumergido y el volumen sobre el nivel del mar. Es necesario considerar que el sistema está en equilibrio, debido a que la fuerza neta en el eje vertical sobre el iceberg es igual a cero.

 

2. Registrar los datos

 

• Densidad del agua de mar: ρmar = 1030 kg/m3

• Densidad del hielo: ρhielo = 920 kg/m3

 

3. Aplicar el modelo

 

Como el iceberg se encuentra flotando, los módulos del empuje y del peso del agua desalojada por el iceberg serán iguales. Luego, el modelo matemático que aplicamos es:

 

donde Vs es el volumen sumergido y Vi es el volumen total del iceberg. Al ordenar los valores de la proporción y remplazar los datos, resulta:

 

4. Respuesta

 

La porción del iceberg que se encuentra sumergida corresponde al 89 %. Por lo tanto, sobre la superficie del agua se encuentra el 11 % del volumen total del iceberg. Este resultado es una muy buena aproximación a lo que ocurre en la realidad, ya que solo se puede observar sobre la superficie del agua una pequeña fracción del volumen total del iceberg.

DENSIDAD

La densidad de una sustancia es el cociente entre la masa y el volumen:

Densidad = Masa/Volumen

d = m/V

 

La masa y el volumen son propiedades generales o extensivas de la materia, es decir son comunes a todos los cuerpos materiales y además dependen de la cantidad o extensión del cuerpo. En cambio la densidad es una propiedad característica, ya que nos permite identificar distintas sustancias. Por ejemplo, muestras de cobre de diferentes pesos 1,00 g, 10,5 g, 264 g, ... todas tienen la misma densidad, 8,96 g/cm3.

 

La densidad se puede calcular de forma directa midiendo, independientemente, la masa y el volumen de una muestra:


La densidad la puedes medir en g/ cm3, en g/L, etc., pero en el S.I. debes medirla enKg/m3

 

EJEMPLOS

 

1. ¿Cuál es la densidad de un material, si 30 cm cúbicos tiene una masa de 600 gr?

Solución:

Sabemos que

 ρ = m / V

De los datos del problema sabemos que:

m = 600 gr.

V = 30 cm3

Entonces reemplazando en la formula:

ρ = m / V

ρ = 600 gr / 30 cm3

ρ = 20 gr / cm3

 

2. ¿Cuál es la densidad de un material si tiene una masa de 12 libras y un volumen de 6 m cúbicos?

Solución:

Primero tenemos que pasar la masa de libras a kilogramos

Sabemos que:  1 libra = 0,45 Kilogramos

Entonces: 12 libra = 0,45 x 12 Kg = 5,4 Kg

masa (m) = 5,4 Kg

V = 6 m3

Reemplazando en la fórmula de la densidad:

ρ = m / V

ρ = 5,4 Kg / 6 m3

ρ = 0,9 Kg / m3

 

3. La densidad del agua es 1.0 g/cm cúbico, ¿Qué volumen ocupara una masa de 3000 gr?

Solución:

Según los datos del problema:

ρ = 1 g / cm3

m = 3000 gr

Reemplazando en la fórmula de la densidad:

ρ = m / V

1 gr / cm3 = 3000 gr / V

V = 3000  / 1    cm3

V = 3000 cm3